二次函数y═ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b<2a；②a+2c-b>0；③b>a>c；④b2+2ac<3ab．其中正确结论的个数是．

Question

二次函数y═ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b<2a；②a+2c-b>0；③b>a>c；④b²+2ac<3ab．其中正确结论的个数是___．

Answer 1

由图象可知，a>0，b>0，c>0，
∵-(b)/(2a)>-1，
∴b<2a，故①正确，
假如|a-b+c|<c，
则∵a-b+c<0，
∴-a+b-c>0，
∵c>0，
∴-a+b-c<c，
∴a-b+2c>0，则②正确，
由于无法判定|a-b+c|与c的大小，故②错误．
∵-(b)/(2a)<-(1)/(2)，
∴b>a，
∵x₁<-1，x₂>-(1)/(2)，
∴x₁•x₂<1，
∴(c)/(a)<1，
∴a>c，
∴b>a>c，故③正确，
∵b²-4ac>0，
∴2ac<(1)/(2)b²，
∵b<2a，
∴(3)/(2)b²<3ab，
∴(3)/(2)b²=b²+(1)/(2)b²>b²+2ac，
b²+2ac<(3)/(2)b²<3ab，
∴b²+2ac<3ab．故④正确．
故①③④．