设三角形ABC的角A,B,C的对边分别是a,b,c且3b^2+3c^2-3a^2=4根号2bc求sinA的值求[2sin(设三角形ABC的角A,B,C的对边分别是a,b,c且3b^2+3c^2-3a^2=4根号2bc求sinA的值求[2sin(A+派/4)*sin(B+C+派/4)]/（1

Question

设三角形ABC的角A,B,C 的对边分别是a ,b ,c 且3b ^2+3c ^2-3a ^2=4根号2bc 求sin A 的值 求[2sin(
设三角形ABC的角A,B,C 的对边分别是a ,b ,c 且3b ^2+3c ^2-3a ^2=4根号2bc
求sin A 的值
求[2sin(A+派/4)*sin(B +C +派/4)]/（1-cos 2A）的值

Answer 1

1、由余弦定理：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=4v2bc/6bc=2v2/3,
——》sinA=v(1-cos^2A)=1/3,
2、cos2A=cos^2A-sin^2A=7/9
sin(B+C+π/4)=sin(π-A+π/4)=sin(A-π/4)=-cos(A+π/4),
——》[2sin(A+π/4)*sin(B +C +π/4)]/(1-cos 2A)
=[-2sin(A+π/4)*cos(A+π/4)]/(1-cos 2A)
=-sin(2A+π/2)/(1-cos 2A)
=cos2A/(1-cos2A)
=(7/9)/(1-7/9)
=7/2.