当x分别取-2015、-2014、-2013、…，、-2、-1、0、1、12、13、…、12013、12014、12015时，计算分式x2-1x2+1的值，再将所得结果相加，其和等于（）A.-1B.1C.0D.2015

Question

当x分别取-2015、-2014、-2013、…，、-2、-1、0、1、

(1)/(2)、(1)/(3)、…、(1)/(2013)、(1)/(2014)、(1)/(2015)时，计算分式(x2-1)/(x2+1)的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2015

Answer 1

设a为负整数．
∵当x=a时，分式的值=(a2-1)/(a2+1)，当x=(1)/(a)时，分式的值=((-(1)/(a))2-1)/(((1)/(a))2+1)=(a2-1)/(a2+1)，
∴当x=a时与当x=(1)/(a)时两分式的和=(a2-1)/(a2+1)+(a2-1)/(a2+1)=0．
∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．
∴所得结果的和=(02-1)/(02+1)=-1．
故选；A．