,把1--9个数字分别填入○里,使得三角形每条边上的4个○里的数的和都是21解题方法而不是直接要答案,

Question

,把1--9个数字分别填入○里,使得三角形每条边上的4个○里的数的和都是21 解题方法而不是直接要答案,

Answer 1

参考
三角形三个顶点分别是3,6,9；每条边依次是（9,1,5,6）,（9,2,7,3）,（6,4,8,3）或（9,2,4,6）,（9,1,8,3）,（6,5,7,3）理由如下：
设三角形三个顶点分别是x,y,z;则（1+2+…+9）+（x+y+z)=21×3
这样x+y+z=18=9+8+1=9+7+2=9+6+3=…
①若三个顶点分别是9,8,1；则有9,8的这边还填和为4两个数1和3,而1已在三角形的一个顶点；这种填法舍去；
②若三个顶点分别是9,7,2；则有9,7的这边还填和为7两个数:6和1或5和2（舍）或4和3；如果这边填了9,7,6,1则有9,2的一边还填和为10=9+1=8+2=7+3=6+4的两个数,9和1,8和2,7和3,6和4每组中都有一个数已用了；这种填法舍去；
③若三个顶点分别是9,6,3；则
有9,6的这边还填和为6两个数:5和1或4和2；如果这边填了9,6,5,1；则有9,3的一边还填和为9=8+1=7+2=6+3=5+4的两个数,8和1,7和2,6和3,5和4四组中唯有7和2可选；第三边是就是6,3,4,8；这种填法保留；
有9,6的这边如果再填4和2；则有9,3的一边还填和为9=8+1=7+2=6+3=5+4的两个数,8和1,7和2,6和3,5和4四组中唯有8和1可选；第三边是就是6,3,5,7；这种填法保留；
④其它填法略