将1--9这9个数字填满一个三角形,一边4个数字（角这里重合）,要求各边的数字和相等,各边数字的平方和也相等.该怎么填呢?

Question

将1--9这9个数字填满一个三角形,一边4个数字（角这里重合）,要求各边的数字和相等,各边数字的平方和也相等.该怎么填呢?

Answer 1

---2
--4-7
-9---3
5-1-6-8
方法是：设顶点是a b c.各边的数字和为S,则3S=(1+...+9)+a+b+c.于是3|a+b+c
然后同理对平方和用这种思路,得3|a^2+b^2+c^3
由此可得a,b,c被3除的余数肯定相同.剩下就是分类讨论.得顶点必然是2 5 8
再下来就容易了