某汽车公司同时建成两条生产线，第一条生产线第一个月生产了1000辆汽车，以后每个月比前一个月多生产100辆；第二条生产线第一个月的前半个月与后半个月各生产了500辆汽车，以后每半个

Question

某汽车公司同时建成两条生产线，第一条生产线第一个月生产了1000辆汽车，以后每个月比前一个月多生产100辆；第二条生产线第一个月的前半个月与后半个月各生产了500辆汽车，以后每半个月比前半个月多生产50辆，那么，这两条生产线共生产20000辆汽车需77个月．

Answer 1

第一条生产线每月生产的车辆数为：1000，1100，，1200，…，构成一个公差为100等差数列；
第二条生产线每月生产的辆数为：1000，1150，1350，1550，1850，…，从第二月开始构成一个公差为200的等差数列．
因此我们可从第二个月开始将两条生产线生产的辆数相加得：2250，2550，2850，…，
由此构成一个公差为300的等差数列，
设两条生产线从第二月开始再需x月就能生产20000辆汽车，则第x月两条线共生产了2250+300（x-1）辆，
根据等差数列求和公式可得等量关系式：
[2250+2250+300×（x-1））]x÷2=20000-（1000+500×2）．
整理得：4500x+300x•x-300x=36000，
4200x+300x•x=36000，
14x+x•x=120；
经验证，x=6时符合要求．
所以条生产线共生产20000辆汽车需要6+1=7（个）月．
故答案为：7．