如图，△ABC中AB=AC=13，BC=10，点D在边AB上，以D为圆心作D，当D恰好同时与边AC、BC相切时，此时D的半径长为．

Question

如图，△ABC中AB=AC=13，BC=10，点D在边AB上，以D为圆心作 D，当 D恰好同时与边AC、BC相切时，此时 D的半径长为___．

Answer 1

作AH⊥BC于H，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，连接CD，如图，设 D的半径为r，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=(1)/(2)BC=5，
在Rt△ABH中，AH=√(132-52)=12，
∵ D同时与边AC、BC相切，
∴DE=DF=r，
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△DBC，
∴(1)/(2)•AH•BC=(1)/(2)DE•BC+(1)/(2)•DF•AC，
即(1)/(2)×10•r+(1)/(2)×13×r=(1)/(2)×10×12，
∴r=(120)/(23)，
即当 D恰好同时与边AC、BC相切时，此时 D的半径长为(120)/(23)．
故答案为(120)/(23)．