对于数列{an}，规定数列{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，规定为{an}的k阶差分数列，其中，且。（1）（2）若数列的首项，且满足

Question

对于数列{a _n }，规定数列{△a _n }为数列{a _n }的一阶差分数列，其中△a _n =a _n+1 -a _n （n∈N*）；一般地，规定 为{a _n }的k阶差分数列，其中 ，且 。
（1）
（2）若数列 的首项 ，且满足 ，求数列 及 的通项公式；
（3）在（2）的条件下，判断 是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由。

Answer 1

（1）依题意， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 。
（2）
∴
∴
∴ ，


      ，
∴ ，
，
∴ 。
（3）∵ ，
令 ，则 ，
当
而 ，
。