已知A=101011−10a0a−1，（Ⅰ）解齐次线性方程组（ATA）x=0；（Ⅱ）讨论二次型f（x1，x2，x3）=xT（ATA）x的正定性．

Question

已知A=

1	0	1
0	1	1
−1	0	a
0	a	−1

，
（Ⅰ）解齐次线性方程组（A^TA）x=0；
（Ⅱ）讨论二次型f（x₁，x₂，x₃）=x^T（A^TA）x的正定性．

Answer 1

（1）
因为（A^TA）x=0 与 Ax=0 通解，故仅需求解Ax=0即可．
对A做行变换可得：
 A=

1	0	1
0	1	1
−1	0	a
0	a	−1

→

1	0	1
0	1	1
0	0	a+1
0	0	−1−a

→

1	0	1
0	1	1
0	0	a+1
0	0	0

．
①当a≠-1时，r（A）=变量个数=3，故Ax=0只有零解．
②当a=-1时，
 A=√(作业帮用户2017-09-23问题解析（1）为求解齐次线性方程组（ATA）x=0，仅需求解Ax=0；（2）利用定义判断二次型f（x1，x2，x3）的正定性．名师点评本题考点：判断正定的充要条件；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件．考点点评：本题考查了齐次线性方程组有非零解的充要条件以及判定二次型为正定的充要条件，综合性较强．本题的解题关键在于熟练掌握齐次线性方程组Ax=0的求解以及二次型的定义．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议101)