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反正切x除以x平方的不定积分
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反正切x除以x平方的不定积分
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∫arctanxdx/x^2
=∫arctanxd(-1/x)
= -arctanx/x+∫(1/x)dx/(1+x^2)
=-arctanx/x+∫xdx/x^2(1+x^2)
=-arctanx/x+(1/2)∫dx^2/x^2(1+x^2)
=-arctanx/x+(1/2)[∫dx^2/x^2- ∫dx^2/(1+x^2)]
=-arctanx/x+(1/2)ln[x^2/(1+x^2)]+C
=∫arctanxd(-1/x)
= -arctanx/x+∫(1/x)dx/(1+x^2)
=-arctanx/x+∫xdx/x^2(1+x^2)
=-arctanx/x+(1/2)∫dx^2/x^2(1+x^2)
=-arctanx/x+(1/2)[∫dx^2/x^2- ∫dx^2/(1+x^2)]
=-arctanx/x+(1/2)ln[x^2/(1+x^2)]+C
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