（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求证：AB+AC>BC2+CD2；（2）已知：如图2，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断（AC+BC）2与AB2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论．

Question

（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求证：AB+AC>√(BC2+CD2)；
（2）已知：如图2，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断（AC+BC）²与AB²+4CD²之间的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）连接BD，
∵∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD，
∵AB+AD>BD，
∵BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∴BD=√(BC2+CD2)，
∴AB+AC>√(BC2+CD2)；
（2）大小关系是（AC+BC）²≤AB²+4CD²，理由为：
如图，作EB⊥AB，EB=2CD，
∵AB+AC≥√(BC2+CD2)（1）的结论；
两边平方得（AC+AB）²≥BC²+CD²，
∴（AC+BC）²≤AB²+4CD²．