如图所示，弹簧AB原长为L0=35cm，A端挂一个重为G=50N的小木块，手执B端，将小木块置于倾角为30°的斜面上．当小木块沿斜面匀速下滑时，弹簧长度为L1=40cm；当小木块匀速上滑时，弹簧长度为L

Question

如图所示，弹簧AB原长为L₀=35cm，A端挂一个重为G=50N的小木块，手执B端，将小木块置于倾角为30°的斜面上．当小木块沿斜面匀速下滑时，弹簧长度为L₁=40cm；当小木块匀速上滑时，弹簧长度为L₂=50cm．按下列要求完成．（知识补充：如果一个直角三角形，倾角为θ，角的对边为a，底边为b，斜边为c，则正弦sinθ=(a)/(c)，余弦cosθ=(b)/(c)，正切tanθ=(a)/(b)．例如sin30°=(1)/(2)=0.5，cos30°=(√(3))/(2)=0.866，tan30°=(√(3))/(3)≈0.577）

（1）分别画出小木块匀速下滑与匀速上滑的受力分析图；
（2）求弹簧的劲度系数k；
（2）求小木块与斜面的滑动摩擦因数μ．

Answer 1

（1）小木块的受力分析如图：

（2）由受力分析图得
匀速下滑：kx₁+f₁=Gsin30°     
其中 x₁=L₁-L₀=40cm-35cm=0.05m；
匀速上滑：kx₂=Gsin30°+f₂      
其中x₁=L₁-L₀=50cm-35cm=0.15m
解得：k=(2Gsin30°)/(x1+x2)=(2×50×(1)/(2))/(0.2)N/m=250N/m；
（3）根据滑动摩擦力的计算公式可得：f₁=μN₁=μGcos30°=Gsin30°-kx₁  
得：μ=(Gsin30°-kx1)/(Gcos30°)=(50×0.5-250×0.05)/(50×0.866)≈0.29．
答：（1）受力分析图见解析；
（2）弹簧的劲度系数为250N/m；
（2）小木块与斜面的滑动摩擦因数为0.29．