细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：12+1=2，S1=12，(2)2+1=3，S2=22，(3)2+1=4，S3=32（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．（2）推算出OA10的长．（3）求出S12+S22+S32+…+S

Question

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
1²+1=2，S₁=(1)/(2)，(√(2))2+1=3，S₂=(√(2))/(2)，(√(3))2+1=4，S₃=(√(3))/(2)

（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．
（2）推算出OA₁₀的长．
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀₀²的值．

Answer 1

（1）结合已知数据，可得：OA_n²=n；S_n=(√(n))/(2)；
（2）∵OA_n²=n，
∴OA₁₀=√(10)．
（3）S

2

1

+S

2

2

+S

2

3

+…+S

2

100

=(1)/(4)+(2)/(4)+(3)/(4)+…+(100)/(4)
=(1+2+3+4+…+100)/(4)
=(5050)/(4)=(2525)/(2)．