如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E在AB上，且AF垂直平分CD，BG垂直平分CE（1）求∠ECD的度数；（2）若∠ACB为α，则∠ECD的度数能否用含α的式子来表示？并证明你的结论．

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E在AB上，且AF垂直平分CD，BG垂直平分CE

（1）求∠ECD的度数；
（2）若∠ACB为α，则∠ECD的度数能否用含α的式子来表示？并证明你的结论．

Answer 1

（1）设∠ADC=x，∠BEC=y．
∵AF垂直平分CD，
∴AC=AD，
∴∠ADC=∠ACD=x，
同理∠BEC=∠BCE=y．
在△ACD中，∵∠ADC+∠ACD+∠CAD=180°，
∴2x+∠CAD=180°①，
同理，2y+∠CBE=180°②，
①+②，得2x+2y+∠CAD+∠CBE=360°③，
∵∠CAD+∠CBE+∠ACB=180°，∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠CBE=90°④，
④代入③，得2x+2y+90°=360°，
∴x+y=135°，
∴∠ECD=180°-（x+y）=45°；

（2）由（1）可得2x+2y+∠CAD+∠CBE=360°，
∵∠CAD+∠CBE=180°-∠ACB=180°-α，
∴2x+2y+180°-α=360°，
∴x+y=90°+(1)/(2)α，
∴∠ECD=180°-（x+y）=180°-（90°+(1)/(2)α）=90°-(1)/(2)α．