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设0≤x≤2求函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最值
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设0≤x≤2 求函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最值
▼优质解答
答案和解析
解y=4^(x-1/2)-3*2^x+5
=4^(x)×4^(-1/2)-3*2^x+5
=1/2×4^(x)-3*2^x+5
令t=2^x,由0≤x≤2,知1≤t≤4
且t^2=4^x
故函数为y=1/2t^2-3t+5
=1/2[t^2-6t]+5
=1/2[(t-3)^2-9]+5
=1/2(t-3)^2+1/2
故函数的对称轴为t=3,
故当t=3时,y有最小值1/2
当t=1时,y有最大值5/2
故函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最小值为1/2,最大值为5/2.
=4^(x)×4^(-1/2)-3*2^x+5
=1/2×4^(x)-3*2^x+5
令t=2^x,由0≤x≤2,知1≤t≤4
且t^2=4^x
故函数为y=1/2t^2-3t+5
=1/2[t^2-6t]+5
=1/2[(t-3)^2-9]+5
=1/2(t-3)^2+1/2
故函数的对称轴为t=3,
故当t=3时,y有最小值1/2
当t=1时,y有最大值5/2
故函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最小值为1/2,最大值为5/2.
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