若X1,X2,X3为Ax=B的线性无关的解,则（X1+X2)/2为Ax=B的解,这是什么结论?

Question

若X1,X2,X3为Ax=B的线性无关的解,则（X1+X2)/2为Ax=B的解,这是什么结论?

Answer 1

A（X1+X2)/2
=1/2A（X1+X2)
=1/2[AX1+AX2]
=1/2[B+B]
=B
所以
（X1+X2)/2是AX=B的解.