三角形ABC面积是14平方厘米,点D在BC上且CD=3BD,E是AD的中点,连接CE并延长交AB于F,求三角形AEF的面积?

Question

三角形ABC面积是14平方厘米,点D在BC上且CD=3BD,E是AD的中点,连接CE并延长交AB于F ,求三角形AEF的面积?

Answer 1

过点F做FH‖BC交AC与H 交AD与G
所以GH=3FG
过点E做△ABC的中位线分别交AB AC与 P Q
那么PE=DB/2=DC/6
△DEC的BC边上的高是△ABC在BC边上高的1/2,所以△DEC的面积是14*(1/2)*(3/4)=21/4
△PEF的PE边上的高比△DCE在DC边上的高的比=PE/DC=1/6
所以△PEF的面积是(21/4)*(1/6)*(1/6)=7/48
△APQ的面积是14/4
△APE的面积是（14/4)*(1/4)=7/8
△AEF的面积是（7/8)-(7/48)=35/48