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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是．
题目详情
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是___．
▼优质解答
答案和解析
取AB的中点D，连接OD、CD，如图所示．
∵△AOB为直角三角形，D为AB的中点，
∴OD=
AB=8，
∵△ABC是边长为16的正三角形，D为AB的中点，
∴CD=
AB=8
．
在△OCD中，OC<OD+CD．
当点O、C、D三点共线时，OC=OD+CD最大，
此时OC=8+8
．
故答案为：8+8
．
∵△AOB为直角三角形，D为AB的中点，
∴OD=
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∵△ABC是边长为16的正三角形，D为AB的中点，
∴CD=
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在△OCD中，OC<OD+CD．
当点O、C、D三点共线时，OC=OD+CD最大，
此时OC=8+8
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故答案为：8+8
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