一天小明于下午6点多外出时,看到钟上时针与分针成90°夹角.等下午7点钟回家时在看钟.发现时针与分针也是90°,问小明离家多久.

Question

一天小明于下午6点多外出时,看到钟上时针与分针成90°夹角.等下午7点钟回家时在看钟.发现时针与分针也是90°,问小明离家多久.

Answer 1

六点正 ,时针与分针成180°
设分针转过 X度 ,那么时针就转过 X/12 度 ,
于是 1) X -X/12=180-90°=90°,得 X≈98.1818° ≈16.3636分 (98.1818 /6 ,一分钟对应6度）
即6点16.36分时,时针与分针的夹角成90度
2） X -X/12=180+90°=270°,得 X≈294.5455° ≈49.09分
即6点49.1分时,时针与分针的夹角也成90度
七点正 ,时针与分针成210°
于是 1) X -X/12=210-90°=120°,得 X≈130.9090° ≈21.82分
即7点21.82分时,时针与分针的夹角成90度
2） X -X/12=210+90°=300°,得 X≈327.2727° ≈54.55分
即7点54.55分时,时针与分针的夹角也成90度
故离家的时间有四种情况
1）7点21.82 分 - 6点16.36分= 1 小时5.46分
2）7点21.82 分 - 6点49.1分 = 32.72分
3）7点54.55 分 - 6点16.36分= 1 小时38.19分
4）7点54.55 分 - 6点49.1分 = 1 小时5.45分