1.某科学家设计了一只时钟,这只时钟每昼夜10小时,每小时100分钟（如图所示）,当这只钟显示5点钟时,实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时,实际上是下午几点几分?2.下午放学回家,小明做

Question

1.某科学家设计了一只时钟,这只时钟每昼夜10小时,每小时100分钟（如图所示）,当这只钟显示5点钟时,实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时,实际上是下午几点几分?
2.下午放学回家,小明做作业,开始看见钟面上分针略超过时针,完成作业时发现分针和时针恰好互换了位置,小明做作业用了多少分钟?
3.7点几分的时候,分针落后于时针100°?
4.从时针指向4时开始,再各过几分钟,时针与分针第一次重合?
5.钟面上3时过几分,时针和分针离“3”的距离相等,并且在“3”的两旁?
6.小明家有一只钟,每小时慢2分,早上8点的时候,小明把钟对准了标准时间.那么当时钟走到12点整的时候,标准时间是12点零8分吗?为什么?
7.在5点至6点间,时针与分针何时成一直角?
8.妈妈给王敏新买了一块手表,王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒,可是,家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒,那么,你说王敏的新手表准不准?为什么?
9.手表每小时比准确时间慢3分,若在清晨4点30分与准确时间对准,则当天上午该手表指示时间为10点50分时,准确时间应该是几点几分?

Answer 1

1.某科学家设计了一只时钟,这只时钟每昼夜10小时,每小时100分钟（如图所示）,当这只钟显示5点钟时,实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时,实际上是下午几点几分?
正常的钟一天是：60×24＝1440分钟
这个钟一天是：100×10＝1000分钟
也就是说,这个钟的每分钟相当于正常时间的1440/1000分钟,即1.44分钟
那么当这个钟走过1小时75分钟,即175分钟时,正常时间已经过了1.44×175＝252分钟＝4小时12分钟
所以应该是下午4点12分.
2.下午放学回家,小明做作业,开始看见钟面上分针略超过时针,完成作业时发现分针和时针恰好互换了位置,小明做作业用了多少分钟?
设时针和分针相差x度
那么做完作业时,分针走了(360-x)度,时针走了x度
分钟用60分钟走一圈是360度,每一度用时1/6分钟
时针用60分钟走1/12圈是30度,每一度用时2分钟
(360-x)×(1/6)=x×2
360-x=12x
x=360/13
那么做作业用的时间是：(360/13)×2≈55分钟
3.7点几分的时候,分针落后于时针100°?
7点整时,分针落后时针：360÷12×7＝210度
假设过了x分钟后分针落后时针100度
分钟用60分钟走一圈是360度,每一分钟走6度
时针用60分钟走1/12圈是30度,每一分钟走0.5度
6x-0.5x=210-100
5.5x=110
x=20
7点20分时,分针落后时针100度.
4.从时针指向4时开始,再各过几分钟,时针与分针第一次重合?
4点整时,分针落后时针：360÷12×4＝120度
假设过了x分钟后分针和时针重合
分钟用60分钟走一圈是360度,每一分钟走6度
时针用60分钟走1/12圈是30度,每一分钟走0.5度
6x-0.5x=120
5.5x=120
x≈22
再过大约22分钟左右,时针与分针第一次重合.
5.钟面上3时过几分,时针和分针离“3”的距离相等,并且在“3”的两旁?
3点整时,分针落后时针：360÷12×3＝90度
假设过了x分钟后分针和时针离“3”的距离相等
分钟用60分钟走一圈是360度,每一分钟走6度
时针用60分钟走1/12圈是30度,每一分钟走0.5度
90-6x=0.5x
6.5x=90
x≈14
3时过14分左右,时针与分针离“3”的距离相等.
6.小明家有一只钟,每小时慢2分,早上8点的时候,小明把钟对准了标准时间.那么当时钟走到12点整的时候,标准时间是12点零8分吗?为什么?
每小时慢2分钟,也就是小明家的钟上的每分钟相当于标准时间的60/58分钟,即30/29分钟
走到12点整时,小明家的钟走了60×4＝240分钟
相当于实际时间的240×30/29≈248.3分钟,比4小时8分钟还多些
7.在5点至6点间,时针与分针何时成一直角?
5点整时,分针落后时针：360÷12×5＝150度
假设过了x分钟后分针和时针垂直
分钟用60分钟走一圈是360度,每一分钟走6度
时针用60分钟走1/12圈是30度,每一分钟走0.5度
6x-0.5x=150-90 或者 6x-0.5x=150+90
5.5x=60 或者 5.5x=240
x≈11 或者 x≈44
在大约5点11分和5点44分左右,时针与分针成直角.
8.妈妈给王敏新买了一块手表,王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒,可是,家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒,那么,你说王敏的新手表准不准?为什么?
手表比挂钟每小时快30秒,说明手表的每60.5分钟相当于挂钟的60分钟
挂钟比标准时间每小时慢30秒,说明挂钟的每59.5分钟相等于标准时间的60分钟
那么手表上的每60分钟相当于标准时间的(60.5/60)×(59.5/60)≈59.996/60
这块手表每小时比标准时间慢0.004分钟,即0.24秒
9.手表每小时比准确时间慢3分,若在清晨4点30分与准确时间对准,则当天上午该手表指示时间为10点50分时,准确时间应该是几点几分
手表每小时比准确时间慢3分,那么手表的57分钟相当于准确时间的60分钟
当手表指示10点50分时,手表走了6小时20分钟,即380分钟
准确时间为60÷57×380＝400分钟＝6小时40分钟
所以准确时间应为11点10分