多边形内角和的推导方法请问谁知道多边形的内角和的三种推导方法,

Question

多边形内角和的推导方法
请问谁知道多边形的内角和的三种推导方法,

Answer 1

　对于n边形的内角和公式：n边形的内角和＝（n－2）×180°,其推导方法主要有以下几种：
　　方法二：在n边形内任取一点,然后把这一点与各顶点连结,将n边形分割为n个三角形,这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多了一个周角360°,因此n边形的内角和＝180°×n－360°；
　　方法三：在n边形的一边上取一点,把这一点与各顶点连结,把n边形分割为（n－1）个三角形,这些三角形的内角和比n边形的内角和多出了一个平角,因此,n边形的内角和＝（n－1）×180°－180;　　
　　方法四：在n边形外任取一点,然后把这一点与各顶点连结,将n边形分割为n个三角形,这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多出了两个三角形内角和,因此n边形的内角和＝n×180°－2×180°.