某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x

Question

某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由．

Answer 1

（1）设y=kx+b．由图象可得：

80k+b=17

160k+b=9

，
解得：

k=-(1)/(10)

b=25

．
所以y=-(1)/(10)x+25，
故x的取值范围是80≤x≤160．
（2）设该公司第一年获利S万元，则
S=（x-50）×y-1200=（x-50）（-(1)/(10)x+25）-1200
=-(1)/(10)x²+30x-2450
=-(1)/(10)（x-150）²-200≤-200，
所以第一年公司是亏损，且当亏损最小时的产品售价为150元/件．
（3）由题意可列方程（x-50）（-(1)/(10)x+25）+（-200）=790，
解得：x₁=140，x₂=160．
两个x的值都在80≤x≤160内，
所以第二年售价是140元/件或160/件．