关于一个极限的数学公式当limf(x)^g(x)=e^j,为什么其中J=limg(x)[f(x)-1],我知道J可以=g(x)lnf(x),那么是说lnf(x)=f(x)-1?关于1^∞的指数，求其极限。

Question

关于一个极限的数学公式
当limf(x)^g(x)=e^j,为什么其中J=limg(x)[f(x)-1],我知道J可以=g(x)lnf(x),那么是说 lnf(x)=f(x)-1?
关于1^∞ 的指数，求其极限。

Answer 1

f(x) -> 1,g(x) -> ∞
ln f(x) = ln[ 1 +( f(x)-1) ] 与 f(x)-1 是等价的无穷小
J = lim g(x) [ f(x)-1] = lim [ f(x)-1] / [ 1/g(x)]
=> lim ln[f(x)^g(x)] = lim [g(x) lnf(x)] = lim g(x) [ f(x)-1] = J
=> lim f(x)^g(x) = e ^ J