如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′所对应的函数表达式．（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C

Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．

（1）求直线A′B′所对应的函数表达式．
（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求△A′BC的面积．

Answer 1

（1）∵直线y=-2x+（4分）别交x轴、y轴于点A、B，
∴点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，4）．
由旋转得，点A′、B′的坐标分别为（0，-2）、（4，0）．               
设直线A′B′所对应的函数表达式为y=kx+b．
∴

b=-2

4k+b=0.

，
解得

k=(1)/(2)

b=-2.

．
∴直线A′B′所对应的函数表达式为y=(1)/(2)x-2．
（2）依题意有

y=-2x+4

y=(1)/(2)x-2

，
解得x=(12)/(5)．
∴点C的横坐标为(12)/(5)．
∵A′B=4-（-2）=6，
∴S△A′BC=(1)/(2)A′B•x C=(1)/(2)×6×(12)/(5)=(36)/(5)．