设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x)A此函数在（0,π/2）上单减B此函数在（π/4,3π/4）单减C（0,π/2）单增D（π/4,3π/4）单增标清理由谢谢.

Question

设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x)
A 此函数在（0,π/2）上单减 B 此函数在（π/4,3π/4）单减C （0,π/2）单增 D （π/4,3π/4）单增 标清理由谢谢.

Answer 1

∴f(x)=sin(wx+φ)+cos(wx+φ)=√2sin(wx+φ+π/4)
∵T=π
∴w=2
∵f(-x)=f(x)
∴函数是偶函数
∴φ+π/4=kπ+π/2
∴φ=kπ+π/4
∵-π/2＜φ＜π/2
∴φ=π/4
∴f(x)=)=√2scos2x
∴在区间[-π/2+kπ,kπ](k∈Z)是单调递增
在区间[kπ,kπ+π/2](k∈Z)是单调递减
∴选A