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已知:如图,△ABC中,D、E、F、G均为BC边上的点,且BD=CG,EF=3DE.若S△ABC=1,则图中所有三角形的面积之和为.
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已知:如图,△ABC中,D、E、F、G均为BC边上的点,且BD=CG,EF=3DE.若S△ABC=1,则图中所有三角形的面积之和为______.


▼优质解答
答案和解析
∵所有线段长之和是BC的n倍,
∴图中所有三角形面积之和就是S△ABC的n倍.
设DE=FG=x,则BD=CG=2x,EF=3x,BC=9x.
∴图中共有1+2+3+4+5=15个三角形,
则它们在线段BC上的底边之和为
[BC+(BD+DC)+(BE+EC)+(BF+FC)+(BG+GC)]+[DG+(DE+EG)+(DF+FG)+EF,
=9x×5+5x×3+3x=63x,
由此可知BC上所有线段之和63x是BC=9x的7倍,
所以图中所有三角形面积之和等于S△ABC的7倍.
已知S△ABC=1,故图中所有三角形的面积之和为7.
故填:7.
∴图中所有三角形面积之和就是S△ABC的n倍.
设DE=FG=x,则BD=CG=2x,EF=3x,BC=9x.
∴图中共有1+2+3+4+5=15个三角形,
则它们在线段BC上的底边之和为
[BC+(BD+DC)+(BE+EC)+(BF+FC)+(BG+GC)]+[DG+(DE+EG)+(DF+FG)+EF,
=9x×5+5x×3+3x=63x,
由此可知BC上所有线段之和63x是BC=9x的7倍,
所以图中所有三角形面积之和等于S△ABC的7倍.
已知S△ABC=1,故图中所有三角形的面积之和为7.
故填:7.
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