已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，-1）、B（1，2），对于非0的实数a，抛物线都不过点P（m，m2+1），则m的值为．

Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，-1）、B（1，2），对于非0的实数a，抛物线都不过点P（m，m²+1），则m的值为______．

Answer 1

∵抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，-1）、B（1，2），
∴

4a−2b+c＝−1

a+b+c＝2

，
解得

b＝1+a

c＝1−2a

．
则y=ax²+（a+1）x+（1-2a）
将x=m代入
ax²+（a+1）x+（1-2a）=a•m²+（a+1）m+1-2a．
把点P（m，m²+1）代入，得
am²+（a+1）m+1-2a=m²+1
整理，得
（m+2）（m-1）a=m（m-1），
①当m=1时，该等式恒成立．
②当m≠1时，（m+2）a=m．
m=0时，（m+2）a不可能为0，该方程无解．
m=-2时，m不可能为0，该方程无解．
综上所述，即m是-2或0．
故答案是：-2或0．