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M是抛物线y^2=x上一点,N是圆(x-3)^2+y^2=1上一点.求MN的最小值.
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M是抛物线y^2=x上一点,N是圆(x-3)^2+y^2=1上一点.求MN的最小值.
▼优质解答
答案和解析
设M(t^2,t),则它与圆心O(3,0)的距离
|MO|＝√[(t^2-3)^2+t^2]
＝√[(t^2-5/2)^2+11/4].
∴t^2＝5/2,t＝±√10/2,
即M为(5/2,√10/2)或(5/2,-√10/2)时,
|MO|min＝√11/2.
圆半径R＝|NO|＝1.
故所求最小值为：
|MN|min＝|MO|min-R＝(√11-2)/2.
|MO|＝√[(t^2-3)^2+t^2]
＝√[(t^2-5/2)^2+11/4].
∴t^2＝5/2,t＝±√10/2,
即M为(5/2,√10/2)或(5/2,-√10/2)时,
|MO|min＝√11/2.
圆半径R＝|NO|＝1.
故所求最小值为：
|MN|min＝|MO|min-R＝(√11-2)/2.
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