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已知命题P:所有x∈R,sinx+cosx>m是真命题,m的取值范围
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已知命题P:所有x∈R,sinx+cosx>m是真命题,m的取值范围
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答案和解析
sinx+cosx>m
√2/2sinx+√2/2cosx>m√2/2
sinxcosπ/4+cosxsinπ/4>m√2/2
sin(x+π/4)>m√2/2
∵sin(x+π/4)
√2/2sinx+√2/2cosx>m√2/2
sinxcosπ/4+cosxsinπ/4>m√2/2
sin(x+π/4)>m√2/2
∵sin(x+π/4)
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