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已知点A(3,8,7),B(-1,2,-3)求线段AB的中垂面方程
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已知点A(3,8,7),B(-1,2,-3)求线段AB的中垂面方程
▼优质解答
答案和解析
设动点坐标为P（x,y,z）
(x-3)^2+(y-8)^2+(z-7)^2=(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2
=> [(x-3)^2-(x+1)^2]+[(y-8)^2-(y-2)^2]+[(z-7)^2-(z+3)^2]=0
=> (2x-2)(-4)+(2y-10)*(-6)+(2z-4)*(-10)=0
=> 2x-2+3y-15+5z-10=0
=> 2x+3y+5z-27=0
【另有一种方法：求出AB的方向数（按两点式方程）（l=2、m=3、n=5)和AB中点M的坐标 M(1,5,2),也可得出平面方程.】
(x-3)^2+(y-8)^2+(z-7)^2=(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2
=> [(x-3)^2-(x+1)^2]+[(y-8)^2-(y-2)^2]+[(z-7)^2-(z+3)^2]=0
=> (2x-2)(-4)+(2y-10)*(-6)+(2z-4)*(-10)=0
=> 2x-2+3y-15+5z-10=0
=> 2x+3y+5z-27=0
【另有一种方法：求出AB的方向数（按两点式方程）（l=2、m=3、n=5)和AB中点M的坐标 M(1,5,2),也可得出平面方程.】
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