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甲、乙两人要测量灯塔AB的高度,甲在C处用高度为1.5米的侧角仪测得塔顶A的仰角为72°,乙在E处用高度为1.8米的测角仪测得塔顶A的仰角为50°,点B、C、E在同一条直线上,且甲乙两人的距离CE
题目详情
甲、乙两人要测量灯塔AB的高度,甲在C处用高度为1.5米的侧角仪测得塔顶A的仰角为72°,乙在E处用高度为1.8米的测角仪测得塔顶A的仰角为50°,点B、C、E在同一条直线上,且甲乙两人的距离CE=10米,请你根据所测量的数据计算灯塔AB的高度.(结果精确到0.1m)(参考数据:sin50°≈
,cos50°
,tan72°≈
,cos72°≈
,tan72°≈
)

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▼优质解答
答案和解析
如图,作FG⊥AB于G,DH⊥AB于H.设AG=x.

在Rt△AFG中,FG=
=
=
,
在Rt△ADH中,DH=
=
,
∵FG-DH=EB-CB=EC,
∴
-
=10,
解得x=13.7,
∴AB=AG+BG=AG+EF=13.7+1.8=15.5米,
答:灯塔AB的高度为15.5米.

在Rt△AFG中,FG=
AG |
tan50° |
x | ||
|
20x |
19 |
在Rt△ADH中,DH=
AH |
tan72° |
6(x+0.3) |
19 |
∵FG-DH=EB-CB=EC,
∴
20x |
19 |
6(x+0.3) |
19 |
解得x=13.7,
∴AB=AG+BG=AG+EF=13.7+1.8=15.5米,
答:灯塔AB的高度为15.5米.
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