阅读下面文字，完成题目中的问题阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是1个区域；②当平面上画出一条直线时，把平面分割成2个区域；③当平面上有两条直线时，最多把平面分割成4

Question

阅读下面文字，完成题目中的问题
阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是1个区域；②当平面上画出一条直线时，把平面分割成2个区域；③当平面上有两条直线时，最多把平面分割成4个区域；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分割成7个区域；…完成下面问题：
（1）根据上述事实填写下列表格：

平面上直线的条数	0	1	2	3	4	5	…
平面被分割成几个区域							…

（2）观察上表中平面被分成的区域，请你说出“平面被分割成几个区域”的规律；
（3）某校七年级（1）班36名同学为四川地震受灾转学而来的小明同学过生日买来了一个特大蛋糕，如果要将这块蛋糕分给每位同学，你至少要切几刀？为什么？

Answer 1

（1）：①平面上没有直线时，整个平面是1个区域；
②当平面上画出一条直线时，把平面分割成1+1=2个区域；
③当平面上有两条直线时，最多把平面分割成1+1+2=4个区域；
④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分割成1+1+2+3=7个区域；
⑤当平面上有4条直线时，最多可以把平面分割成1+1+2+3+4=11个区域；
⑥当平面上有5条直线时，最多可以把平面分割成1+1+2+3+4+5=16个区域；
故答案为1；2；4；7；11；16；

（2）当平面内有n条直线时，可以把一个平面最多分成1+（1+2+3+…+n）=1+(n(n+1))/(2)个区域；

（3）当切7刀的时候，最多可以切1+(7×8)/(2)=29个区域，
当切8刀的时候，最多可以切1+(8×9)/(2)=37个区域．
∴至少应切8刀．