如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点E、F分别在AD、AB线段上，将△AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部P点，连接PD，则PD的最小值是．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点E、F分别在AD、AB线段上，将△AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部P点，连接PD，则PD的最小值是___．

Answer 1

如图1，设A的对称点为P，
连接DF，过P作PG⊥DF于G，
在Rt△PDG中，PD>DG，
∴当点A的对称点P落在DF上时，PD最小，
即当FG取最大值时，DG最小，而F在AB上，
∴当F与B重合时，FG最大，GD最小，即PD最小，
如图2，点F与B重合，P在BD上，
在Rt△ADB中，BD=√(AD2+AB2)=√(32+62)=3√(5)，
由折叠得：AB=BP=6，
∴PD=BD-BP=3√(5)-6，
则PD的最小值是3√(5)-6，
故答案为：3√(5)-6．