如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动．此时abed构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计．开始

Question

如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动．此时abed构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计．开始时磁感应强度为B₀．
（1）若保持磁感应强度B₀不变，欲使ab在水平外力F作用下向右以v₀匀速运动，则F的大小、方向如何？
（2）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流大小和方向．
（3）在上述（2）的情况下，棒始终保持静止，当t=t₁时，垂直于棒的水平拉力为多大？
（4）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度怎样随时间变化？（写出B与t的关系式）

Answer 1

（1）对棒受力分析，外力与安培力相平衡，
而安培力的大小为F=BIL
法拉第电磁感应定律，得切割感应电动势为E=BLv₀
闭合电路欧姆定律得，I=(E)/(R+r)
由上综合而得，F＝(B02L2v0)/(r)，
根据右手定则可知，安培力的方向水平向左，因此外力的方向水平向右．   
（2）由题得：磁感应强度B的变化率(△B)/(△t)=kT/s，由法拉第电磁感应定律知：
回路中感应电动势  E=(△∅)/(△t)=(△B•S)/(△t)=kL²
感应电流    I=(kL2)/(r)
根据楞次定律知感应电流方向为逆时针，即由b→a→d→e．
（3）当t=t₁时，B=B₀+kt₁
安培力大小为F_安=BIL
棒的水平拉力  F=F_安=((B0+kt1)kL3)/(r)
（4）为了使棒中不产生感应电流，则回路中总磁通量不变．
t=0时刻，回路中磁通量为B₀L²  
设t时刻磁感应强度为B，此时回路中磁通量为BL（L+vt）
应有  BL（L+vt）=B₀L²  
则B=(B0L)/(L+vt)
磁感应强度随时间的变化规律是B=(B0L)/(L+vt) 
答：（1）水平外力F的大小F＝(B02L2v0)/(r)，方向向右；
（2）棒中的感应电流大小为(kL2)/(r)，感应电流的方向为逆时针；
（3）棒始终保持静止，t=t₁秒时需加的垂直于水平拉力为((B0+kt1)kL3)/(r)．
（4）磁感应强度B的表达式为B=(B0L)/(L+vt)．