（2014•宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为611611cm2．

Question

（2014•宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为

6√(11)

6√(11)

cm²．

Answer 1

如图作△DBF的轴对称图形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，
∵△DBF的轴对称图形△HAG，
由于C、D为直径AB的三等分点，则H与点C重合
∴△ACG≌△BDF，
∴∠ACG=∠BDF=60°，
∵∠ECB=60°，
∴G、C、E三点共线，
∵AM⊥CG，ON⊥CE，
∴AM∥ON，
∴(AM)/(ON)=(AC)/(OC)=(2)/(1)，
在Rt△ONC中，∠OCN=60°，
∴ON=sin∠OCN•OC=(√(3))/(2)•OC，
∵OC=(1)/(3)OA=2，
∴ON=√(3)，
∴AM=2√(3)，
∵ON⊥GE，
∴NE=GN=(1)/(2)GE，
连接OE，
在Rt△ONE中，NE=√(OE2−ON2)=√(62−(√(3)2))=

作业帮用户 2016-12-09

问题解析

作三角形DBF的轴对称图形，得到三角形AGE，三角形AGE的面积就是阴影部分的面积．

名师点评

本题考点：

垂径定理；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．

考点点评：

本题考查了平行线的性质，垂径定理，勾股定理的应用．

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