如图甲，重540N的圆柱形工件M沉到水底，小雨用滑轮组将其从水中吊起至距水面某一高度：其中在空中提升工件时，滑轮组的机械效率为90%，吊起过程中，工件的速度恒定不变，小雨作用在

Question

如图甲，重540N的圆柱形工件M沉到水底，小雨用滑轮组将其从水中吊起至距水面某一高度：其中在空中提升工件时，滑轮组的机械效率为90%，吊起过程中，工件的速度恒定不变，小雨作用在绳子上的拉力功率P随工件M上升高度h变化的图象如图乙所示．不计绳重、轮轴间摩擦、水的阻力及水位变化，求：

（1）动滑轮的重力为多大？
（2）工件上升的速度为多大？
（3）工件的横截面积是多大？

Answer 1

（1）在空中提升工件时，滑轮组的机械效率为90%，则根据η=(W有用)/(W总)=(Gh)/((G+G动)h)=(G)/(G+G动)可得：
G_动=(1-η)/(η)G=(1-90%)/(90%)×540N=60N；
（2）由图乙可知，绳子自由端移动的距离为0～2.5m时，拉力功率90W不变，此时物体没有露出水面，2.5～3m时，物体开始逐渐露出水面，拉力功率不断增大，3m时拉力功率120W不变，此时物体完全离开水面，拉力的功率为120W；
则根据η=(P有用)/(P总)可得物体在空中上升时的有用功功率：
P_有用=ηP_总=90%×120W=108W，
根据P_有用=(W有用)/(t)=(Gh)/(t)=Gv可得，
v=(P有用)/(G)=(108W)/(540N)=0.2m/s；
（3）物体没有露出水面之前受到的拉力功率为P′=90W，根据P_有用=(W有用)/(t)=(Gh)/(t)=Gv可得，
物体没有露出水面之前物体对滑轮组的拉力G′=(P′)/(v)=(90W)/(0.2m/s)=450N；
所以，物体完全浸没时受到的浮力F_浮=G-G′=540N-450N=90N，
根据F_浮=ρ_水gV_排可得物体的体积：
V=V_排=(F浮)/(ρ水g)=(90N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=9×10^-3m³，
由P-h图象可知工件高h=3m-2.5m=0.5m；
所以工件的横截面积S=(V)/(h)=(9×10-3m3)/(0.5m)=0.018m²．
答：（1）动滑轮的重力为60N；
（2）工件上升的速度为0.2m/s；
（3）工件的横截面积是0.018m²．