方程cos2x−23sinxcosx＝k+1有解，则k∈．

Question

方程cos2x−2√(3)sinxcosx＝k+1有解，则k∈______．

Answer 1

由题意知，k=cos2x-2√(3)sinxcosx-1=cos2x-√(3)sin2x-1=2cos（2x+(π)/(6)）-1
当x∈R时，cos（2x+(π)/(6)）∈[-1，1]
∴2cos（2x+(π)/(6)）∈[-2，2]
∴2cos（2x+(π)/(6)）-1∈[-3，1]
即k∈[-3，1]
故答案为：[-3，1]