若a+b+c=1,且a、b、c为非负数,求证√a+√b+√c≤√3若a+b+c=1,且a、b、c为非负数,求证：√a+√b+√c≤√3

Question

若a+b+c=1,且a、b、c为非负数,求证√a+√b+√c≤√3
若a+b+c=1,且a、b、c为非负数,求证：√a+√b+√c≤√3

Answer 1

证明：
因为a、b、c为非负数,所以：2√ab≤a+b,2√ac≤a+c,2√bc≤c+b,
所以：2√ab+2√ac+2√bc≤2(a+b+c)；所以a+b+c+2√ab+2√ac+2√bc≤3(a+b+c)；
即：(√a+√b+√c)^2≤3(a+b+c)；
因为a+b+c=1,所以(√a+√b+√c)^2≤3,故：√a+√b+√c≤√3