求函数y=2∧x-1/2∧x+1的定义域和值域,并讨论函数的单调性、奇偶性.

Question

求函数y=2∧x-1/2∧x+1的定义域和值域,并讨论函数的单调性、奇偶性.

Answer 1

f(x)=(2^x-1)/(2^x 1)=1-2/(2^x 1) 定义域是实数域 2/(2^x 1)随x的增大而减少,1-2/(2^x 1)随x的增大而增大,是增函数 当x趋向于无穷大时,它趋向于1,当x趋向于负无穷大时,它趋向于-1,所以值域是(-1,1) f(-x)=(2^-x-1)/(2^-x 1)=(1-2^x)/(1 2^x)=-f(x) 所以是奇函数
定义域：2^x 1≠0 2^x≠-1 x∈R 值域：（-1,1） 单调性：f（x）在R上单调递增.奇偶性：f（x）是奇函数