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如图,在Rt三角形中,AC=BC,P为三角形中的一点,角A为直角,PA=根2,PB=1,角APB=135度,求PC的长.
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如图,在Rt三角形中,AC=BC,P为三角形中的一点,角A为直角,PA=根2,PB=1,角APB=135度,求PC的长.
▼优质解答
答案和解析
利用余弦定理
AB²=PA²+PB²-2PA·PBcos∠APB=5
所以AC=AB=√5
cos∠PAB=(PA²+AB²-PB²)/(2PA·AB)=3√10/10
cos∠PAC=cos(∠BAC-∠PAB)=cos∠BACcos∠PAB+sin∠BACsin∠PAB=√10/10
PC²=PA²+AC²-2PA·ACcos∠PAC=5
所以PC=√5
AB²=PA²+PB²-2PA·PBcos∠APB=5
所以AC=AB=√5
cos∠PAB=(PA²+AB²-PB²)/(2PA·AB)=3√10/10
cos∠PAC=cos(∠BAC-∠PAB)=cos∠BACcos∠PAB+sin∠BACsin∠PAB=√10/10
PC²=PA²+AC²-2PA·ACcos∠PAC=5
所以PC=√5
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