概率问题我班32个人分随机四组,每组8个人,问其中特定的两个人分在同一组的概率是多少?知道的朋友，把计算过程说下谢谢

Question

概率问题
我班32个人分随机四组,每组8个人,问其中特定的两个人分在同一组的概率是多少?
知道的朋友，把计算过程说下 谢谢

Answer 1

第一步,先求总的种数.
第一组,相当于从32个元素中取出8个元素的组合数,故为
32!/8!（32-8）!
第二组,相当于从32-8=24个元素中取出8个元素的组合数,故为24!/8!（24-8）!
第三组,相当于从24-8=16个元素中取出8个元素的组合数,故为16!/8!（16-8）!
第四组,只有一种情况,剩下的8个就是了.
把上面的前三组的种数相乘,得
32!/（8!）^4
这样的种数里有重复,重复了4!次.所以,总的种数为
32!/4!（8!）^4
第二步,再看两个确定的元素同在一组的种数.
第一组,先取出那2个确定的元素,再从剩下的32-2=30个元素中取出8-2=6个元素,从而组合数为
30!/6!（30-6）!
第二组,相当于从32-8=24个元素中取出8个元素的组合数,故为24!/8!（24-8）!
第三组,相当于从24-8=16个元素中取出8个元素的组数,故为16!/8!（16-8）!
第四组,只有一种情况,剩下的8个就是了.
把上面的前三组的种数相乘,得
30!/6!（8!）^3
这样的种数里也有重复,重复了3!次.所以,含有那两个确定元素的分组种数为
30!/3!6!（8!）^3
至此,我们可以求出概率为
[30!/3!6!（8!）^3]/[32!/4!（8!）^4]
=7/31
完.
更详细的分析见我以前回答过的实质与此完全一样的问题：
求解高中一道概率的问题
4人打扑克,每人从52张牌里抽13张,求红心A与方块A在同一个人手上的概率!