x→+∞时,(2/πarctgx)^x的极限是多少?请给出具体过程,是x→+∞时，[(2/π)*arctgx]^x的极限是多少？请给出具体过程，

Question

x→+∞时,(2/πarctgx)^x的极限是多少?请给出具体过程,
是x→+∞时，[(2/π)*arctgx]^x的极限是多少？请给出具体过程，

Answer 1

lim(x->+∞) arctanx = π/2
令 f(x) = (2/π arctanx)^x,ln f(x) = x * [ ln(2/π) + ln arctanx ]
ln f(x) = [ ln(2/π) + ln arctanx ] / (1/x) 0/0型不定式
lim(x->+∞) ln f(x) = lim(x->+∞) [1/arctanx / (1+x²) ] / (-1/x²)
= lim(x->+∞) - 1/arctanx = -2/π
原极限 = e^(-2/π)