早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明：若n为正整数,则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某一个整数的平方
题目详情
证明：若n为正整数,则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某一个整数的平方
▼优质解答
答案和解析
证明：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=[n²+3n][n²+3n+2]+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n+1)²
当n为正整数时,n²+3n+1也是正整数,
所以：n(n+1)(n+2)(n+3)+1是某一个整数的平方
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=[n²+3n][n²+3n+2]+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n+1)²
当n为正整数时,n²+3n+1也是正整数,
所以：n(n+1)(n+2)(n+3)+1是某一个整数的平方
看了 证明：若n为正整数,则式子n...的网友还看了以下：
再一个数学小题征解证明1+n/1!+n^2/2!+.+n^n/n!与(e^n)/2为等价无穷大量. 2020-04-07 …
用数学归纳法证明：n∈N＋,3^(4n+2）+5^（2n+1）一定能被14整除时,当n=k+1时, 2020-05-16 …
初等数论第4次作业 1.论述题 求2545与360的最大公约数.2.论述题 证明：设m,n为整数, 2020-05-16 …
如何证明lim(n->∞)[n*(e^(1/n)-1)]^(n)=1(可以不按照定义证明)怎么感觉 2020-05-17 …
西勒维斯特定理的证明定理:n,k是正整数,n≥2k,则数列n,n-1,n-2,.,n-k+2,n- 2020-05-21 …
不等式的证明设m,n为正整数,f(n)=1+1/2+1/3+.+1/n,证明(1)若n>m,则f( 2020-07-16 …
证明:在n个正数的和为定值条件x1+x2+…+xn=a下,这n个正数的乘积x1x2…xn的最大值为 2020-07-30 …
确定n,m的值,使下列关于x与y的多项式是一个五次三项式x^n-1y+(3-n)xy^n-2-nx^ 2020-11-03 …
数论第一次作业1．求2545与360的最大公约数.2．求487与468的最小公倍数.3．求1001! 2020-11-06 …
证明若n>N=[1/ε],则n>1/ε高等数学讲数列极限定义时的疑问为什么n>N,N取1/ε的整数部 2020-11-20 …