（2013•浦东新区二模）从集合{1，2，3，4，…，2013}中任取3个元素组成一个集合A，记A中所有元素之和被3除余数为i的概率为Pi（0≤i≤2），则P0，P1，P2的大小关系为（）A．P0=P1=P2B．P0＞P

Question

（2013•浦东新区二模）从集合{1，2，3，4，…，2013}中任取3个元素组成一个集合A，记A中所有元素之和被3除余数为i的概率为P_i（0≤i≤2），则P₀，P₁，P₂的大小关系为（　　）

A．P₀=P₁=P₂
B．P₀＞P₁=P₂
C．P₀＜P₁=P₂
D．P₀＞P₁＞P₂

Answer 1

数字1，2，3，4，…，2013中，共分为3类：
第一类：被3整除的有：3，6，9，12，15，…，2013，共有671个，
第二类：被3除余1的有：1，4，7，10，…，2011，共有671个，
第三类：被3除余2的有：2，5，8，11，…，2012，共有671个．
从集合{1，2，3，4，…，2013}中任取3个元素组成一个集合A，所有的集合A共有

C

3 2013

 个．
A中所有元素之和被3整除，即A中所有元素之和被3除余数为0，
则这三个数都属于第一类，或都属于第二类，或都属于第三类，或从这3类数中每一类取一个，
故所以方法有

C

3 671

+

C

3 671

+

C

3 671

+671×671×671，
故P₀=(3C3671+6713)/(C32013)．
A中所有元素之和被3除余数为1，则这三个数：①有2个来自第三类，一个来自第一类；
或者②有2个来自第一类，一个来自第二类；或者 ③有2个来自第二类，一个来自第三类．
故所以方法有

C

2 671

•

C

1 671

+

C

2 671

•

C

1 671

+

C

2 671

•

C

1 671

，
故P₁=(3C2671•C1671)/(C32013)．
A中所有元素之和被3除余数为2，则这三个数①有2个来自第三类，一个来自第二类；
或者②有2个来自第一类，一个来自第三类；或者③有2个来自第一类，一个来自第二类．
故所以方法有

C

2 671

•

C

1 671

+

C

2 671

•

C

1 671

+

C

2 671

•

C

1 671

，
故 P₂=(3C2671•C1671)/(C32013)．
综上可得，P₀＞P₁=P₂，
故选 B．