正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如图所示，点A在线段NF上，AE=8，则△NFP的面积为（）A．30B．32C．34D．36

Question

正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如图所示，点A在线段NF上，AE=8，则△NFP的面积为（　　）

A．30
B．32
C．34
D．36

Answer 1

∵四边形BEFG、DMNK、ABCD是正方形，
∴∠E=∠F=90°，AE∥MC，MC∥NK，
∴AE∥NK，
∴∠KNA=∠EAF，
∴△KNA∽△EAF，
∴NK：EA=KA：EF，
设BE=x，则AB=8-x，NK=y，KA=y-（8-x）=x+y-8，
∴(y)/(8)＝(y+x−8)/(x)，
∴(y)/(8)=(y−8)/(x)+1，
观察可知：当y=8时，等式成立，
∴y=8，
∴NK=AE，
∴△KNA≌△EAF，
∴NA=AF
∴FP=PM，
∴S_△MNP=S_△NPF，
∴S_{正方形DMNK}=2S_△MNP=64，
∴S_△MNP=32，
∴S_△NPF=32．
故选B．