如图28所示，电源电压保持不变。只闭合开关S1时，电压表V的示数为U1，电阻R1消耗的功率P1=3W；只闭合开关S2、S3时，电压表V的示数为U2，电流表A1和A2的示数分别为I1和I2

Question

如图28所示，电源电压保持不变。只闭合开关S ₁ 时，电压表V的示数为U ₁ ，电阻R ₁ 消耗的功率P ₁ =3W；只闭合开关S ₂ 、S ₃ 时，电压表V的示数为U ₂ ，电流表A ₁ 和A ₂ 的示数分别为I ₁ 和I ₂ ；已知U ₁ :U ₂ =1:3，I ₁ ：I ₂ =4:1，求：
（1）电阻R ₂ 和R ₃ 的比值；
（2）只闭合开关S ₁ 时，电路消耗的总功率；
（3）通过开关的断开与闭合电路消耗的最大功率。

Answer 1

（1）3:1，（2）9W，（3）99W

分析：（1）先画出只闭合开关S ₁ 时和只闭合开关S ₂ 、S ₃ 时的等效电路图，根据欧姆定律和和并联电路的电流特点结合图乙中电流表的示数得出电阻R ₂ 和R ₃ 的比值．
（2）由图乙可知电压表测的是电源的电压，由图甲结合电压表的示数关系得出三电阻的关系式，进一步得出R ₁ 、R ₃ 之间的关系；根据P=I ² R表示出图甲中电路消耗的总功率，再根据电阻R ₁ 消耗的功率求出其大小．
（3）由实物电路图可知，当三开关都闭合时，三电阻并联，此时电路中的电流最大，根据P=UI可知此时电路的总功率最大；根据P= 表示出图甲中R ₁ 消耗的功率，再分别表示出图并中三电阻的电功率，把三电阻之间的关系和图甲中电压表的示数与电源电压之间的关系带入即可得出电路消耗的最大功率．
只闭合开关S ₁ 时，等效电路图如图甲所示；
只闭合开关S ₂ 、S ₃ 时，等效电路图如图乙所示；

（1）由图乙可知： ，∴ ---------①
（2）由图乙可知电压表测的是电源的电压，∵U ₁ ：U ₂ =1：3，
∴由图甲可得： ，即2R ₁ =R ₂ +R ₃ ------②
由①②两式可得：R ₃ = R ₁ ，R ₂ = R ₁ ，
电路消耗的总功率P=I ² R _总 =I ² （R ₁ +R ₂ +R ₃ ）=3I ² R ₁ =3P ₁ =3×3W=9W．
（3）三开关都闭合时，电路消耗的总功率最大，等效电路图如图丙所示：

由图甲可得：P ₁ = =3W，由图丙可得：电路消耗的最大功率
P _max = = = =33×3W=99W．
答：（1）电阻R ₂ 和R ₃ 的比值为3：1；（2）只闭合开关S ₁ 时，电路消耗的总功率为9W；
（3）通过开关的断开与闭合电路消耗的最大功率为99W．