如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（）A.655B.325C.653D.323

Question

如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（　　）

A.

(6√(5))/(5)

B.

(3)/(2)√(5)

C.

(6)/(5)√(3)

D.

(3)/(2)√(3)

Answer 1

如图作BM⊥AC于M，连接PD．

∵∠ABC=90°，AD=DC，AB=6，BC=3，
∴BD=AD=DC，AC=√(AB2+BC2)=3√(5)，
∵(1)/(2)•AB•BC=(1)/(2)•AC•BM，
∴BM=(6√(5))/(5)，
∴S_△ABD=S_△ADP+S_△BDP，
∴(1)/(2)•AD•BM=(1)/(2)•AD•PF+(1)/(2)•BD•PE，
∴PE+PF=BM=(6√(5))/(5)．
故选A．