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求调和函数u=f(ax+by),其中a,b为常数答案是c1(ax+by)+c2
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求调和函数u=f(ax+by),其中a,b为常数
答案是c1(ax+by)+c2
答案是c1(ax+by)+c2
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答案和解析
调和函数u,delta(u)=uxx+uyy=0.（uxx,uyy表示对x,y求二阶导数）
uxx=a^2*f''(ax+by),uyy=b^2*f''(ax+by)
所以uxx+uyy=(a^2+b^2)*f''(ax+by),这说明f''(ax+by)=0
即f(ax+by)是关于ax+by的一次函数,即u=f(ax+by)=c1(ax+by)+c2
uxx=a^2*f''(ax+by),uyy=b^2*f''(ax+by)
所以uxx+uyy=(a^2+b^2)*f''(ax+by),这说明f''(ax+by)=0
即f(ax+by)是关于ax+by的一次函数,即u=f(ax+by)=c1(ax+by)+c2
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