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设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在[0,1]上()A.当f′(x)≥0时,f�设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在[0,1]上()A.当f
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设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在[0,1]上( )A.当f′(x)≥0时,f�
设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在[0,1]上( )
A.当f′(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B.当f′(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C.当f″(x)≤0时,f(x)≥g(x)
D.当f″(x)≤0时,f(x)≤g(x)
设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在[0,1]上( )
A.当f′(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B.当f′(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C.当f″(x)≤0时,f(x)≥g(x)
D.当f″(x)≤0时,f(x)≤g(x)
▼优质解答
答案和解析
【详解1】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义比较熟悉的话,可以直接做出判断.如果对区间上任意两点x1,x2及常数0≤λ≤1,恒有f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),则曲线是凸的.
显然此题中x1=0,x2=1,λ=x,则(1-λ)f(x1)+λf(x2)=f(0)(1-x)+f(1)x=g(x),而f((1-λ)x1+λx2)=f(x),
故当f''(x)≤0时,曲线是凸的,即f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),也就是f(x)≥g(x),
故应该选C
【详解2】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义不熟悉的话,可令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,则F(0)=F(1)=0,且F''(x)=f''(x),故当f''(x)≤0时,曲线是凸的,从而F(x)≥F(0)=F(1)=0,即F(x)=f(x)-g(x)≥0,也就是f(x)≥g(x),
故应该选:C.
显然此题中x1=0,x2=1,λ=x,则(1-λ)f(x1)+λf(x2)=f(0)(1-x)+f(1)x=g(x),而f((1-λ)x1+λx2)=f(x),
故当f''(x)≤0时,曲线是凸的,即f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),也就是f(x)≥g(x),
故应该选C
【详解2】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义不熟悉的话,可令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,则F(0)=F(1)=0,且F''(x)=f''(x),故当f''(x)≤0时,曲线是凸的,从而F(x)≥F(0)=F(1)=0,即F(x)=f(x)-g(x)≥0,也就是f(x)≥g(x),
故应该选:C.
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