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小明写自然数从1到N,所写下的数字(一个三位数就有三个数字,一个四位数有四个数字)之和是28035,那么N=?
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小明写自然数从1到N,所写下的数字(一个三位数就有三个数字,一个四位数有四个数字)之和是28035,那么N=?
▼优质解答
答案和解析
显然,从000写到999,写了1000个数,共用了3000个数字(连补上的0,反正不影响求和),
其中0到9出现的次数相等,都是3000÷10=300(次).
那么这3000个数字的总和=(0+1+2+3…+9)×300=13500,
如上分析,从1000写到1999,所写下的所有数字和,
等于:13500+千位出现的一千个1=14500,
以上一共用了 13500+14500=28000,
接近28035了,还要写几个数2000、2001…,凑满35即可.
从2000开始,到2009,各位数字和分别为2、3、4、…、11
显然有2+3+4+5+6+7+8=35,
根据8=2+6,也就是最终写到2006.
综上,小明从1写到2006,各个数字的和是28035.
故N的值为:2006.
其中0到9出现的次数相等,都是3000÷10=300(次).
那么这3000个数字的总和=(0+1+2+3…+9)×300=13500,
如上分析,从1000写到1999,所写下的所有数字和,
等于:13500+千位出现的一千个1=14500,
以上一共用了 13500+14500=28000,
接近28035了,还要写几个数2000、2001…,凑满35即可.
从2000开始,到2009,各位数字和分别为2、3、4、…、11
显然有2+3+4+5+6+7+8=35,
根据8=2+6,也就是最终写到2006.
综上,小明从1写到2006,各个数字的和是28035.
故N的值为:2006.
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